Şcoală

articolul anterior articolul urmator

Analfabetism matematic structural. Studiu de caz

60
18 Jan 2014 21:53:20
Marian Staş
Cat fac 40h x 90 km/h? Raspuns: 36 km!...
Cat fac 40h x 90 km/h? Raspuns: 36 km!...

Clasa a VI-a. Test la disciplina Fizică. Problemă care conduce la întrebarea: cât fac 40 h x 90 km/h= ? Răspuns: 36 km. Cum a calculat copilul? Iată cum: „taie” 0 şi de la 40 şi de la 90, (adică... simplifică senin cu 10, ca şi când 40 s-ar împărţi, de fapt, la 90!), înmulţeşte 4 cu 9, simplifică apoi (corect) primul h cu celălalt h şi-i dă, fireşte,36 km! Sinistru adevăr rostit-a Goya: Somnul raţiunii naşte monştri!

Reproduc din nou imaginea scanată, pentru a nu exista dubii:

 

Alt copil, alt exemplu. Cât fac 18000 s x 20 m/s?

Aţi ghicit: 3600 m! Iată:

De ce? Păi, tot de-aia: „taie” un 0 de la 18000 şi 0 de la 20, înmulţeşte 1800 cu 2 şi obţine, desigur, numărul 3600. Apropo, copilul gândeşte corect partea fizică” a calculului distanţei: spaţiul este egal cu viteza înmulţită cu timpul; prin urmare, unitatea de măsură a spaţiului este egală cu unitatea de măsură a timpului înmulţită cu unitatea de măsură a vitezei; aşadar, secunde, s, înmulţite cu metri pe secundă, m/s, însemnă metri, m – ceea ce revine la simplificarea primului s cu al doilea, pentru a obţine m. „Fizic”, impecabil! „Matematic”, sinistru!

Şi, în fine, alt copil, alt exemplu (am ales doar trei exemple, din raţiuni de spaţiu – dar eroarea „matematică” nu este câtuşi puţin accidentală, ci structurală). Iată:

 

De astă dată, copilul extrapolează, generos şi senin, procedura de simplificare specifică operaţiei de împărţire la 10, aplicată eronat într-o înmulţire în care apar multipli ai lui 10 – respectiv „tăierea” a câte unui 0 din factorii înmulţirii ca şi când cele două numere s-ar împărţi, de fapt – la simplificări şi cu alţi factori comuni, de pildă 2 pentru 36, şi, respectiv, 36 pentru 72! În plus, în acest exemplu, şi raţionamentul „fizic" este incorect (în bună măsură, datorită unei gândiri logice neconsolidate).

Fraţilor, voi realizaţi cu adevărat ce scriu eu aici?! Copiii aceştia nici măcar nu realizează că între conceptul/procedura de simplificare şi operaţia aritmetică de înmulţire nu există legătură logică! Simplificarea are de-a face cu o cu totul altă operaţie aritmetică, nici măcar reprezentată prin unul din semnele specifice (: sau /) pus între numere. Toate cele trei exemple conţin evident un simbol consacrat pentru reprezentarea înmulţirii, aşa cum puteţi vedea limpede în fragmentele scanate.

Drept pentru care, toţi cei trei elevi comit tehnic aceeaşi greşeală matematică. Faptul probează, însă, că răul e, în realitate, mult, mult mai adânc, pentru că nu vorbim de logaritmi, derivate şi integrale, ci de operaţiile aritmetice de bază, care în mod normal ar fi trebuit însuşite şi utilizate fără cusur până la sfârşitul clasei a IV-a, când ele urmează să devină cărămizi esenţiale pentru construcţii pedagogice noi, precum disciplina Fizică din clasa a VI-a.

Pe româneşte, adică: analfabetism matematic structural, adăugat otrăvitor „hăului limbii române (Vă mai aduceţi aminte? „Doamna profesoară, ce înseamnă jgheab? Dar muchii? Dar teşite?!”)

Dincolo de exemplele specifice incontestabile pe care am construit acest studiu de caz, am încă două veşti proaste:

  1. Toţii copiii care au făcut aceeaşi greşeală matematică au obţinut la respectivul test (Fizică) note între 2,50 şi 7,75! Deci nu gândirea „fizică” e problema lor, ci felul în care ei au învăţat şi folosesc matematica elementară – respectiv, aritmetica în cazul de faţă
     
  2. Copiii care au făcut aceeaşi greşeală matematică provin din clase cu învăţători şi profesori de matematică diferiţi – deci problema nu e la ei, în primul rând, ci are a fi identificată atât în eroarea fundamentală de proiectare curriculară a disciplinei Matematică (pe niveluri primar / gimanzial), cât şi la cei care i-au "învăţat" această „matematică” aiuritoare, formă fără fond într-una din manifestările sale cele mai groteşti cu putinţă.
     

Pentru mine, acum, prea puţină importanţă au cauzele tehnice ale aspectelor deviante analizate aici. Altceva este, de fapt, cât se poate de grav.

Română (comunicare, vocabular, gramatică, înţelegere a textului citit), nu. Aritmetică (adunare, scădere, înmulţire, împărţire, rezolvare de probleme), nu. Gândire logică, nu7 – toate cele trei cumulându-şi efectele devastatoare până în gimnaziu, deja, başca anii de liceu (bacalaureat 2011, 2012, 2013, alea-alea?!). Atunci cum creştem noi, ca societate, cetăţenii de care România are nevoie vitală pentru a nu eşua, în derivă, frunză-n vânt la cheremul tuturor turbulenţelor globale posibile şi imposibile din anii ce vor veni?!

Este starea curentă a Educaţiei ameninţare la fibra siguranţei naţionale şi a statului de drept numit România?

Este!

PS: Şi, la final, un alt „bonus aritmetic”, de astă dată din altă clasă de „noapte a minţii”. Întrebarea e: cât fac 54 împărţit la 108? Iată cât, fără alte comentarii:

Adauga Comentariu

Pentru a comenta, alege una din optiunile de mai jos

Varianta 1

Autentificare cu contul adevarul.ro
Creeare cont

Varianta 2

Autentificare cu contul de Facebook
Logare cu pseudonim

60 Comentarii

tampa_killer
18.01.2014, 22:12:15

"Alt copil, alt exemplu. Cât fac 18000 s x 20 m/s?".. daca doriti cu adevarat sa demonstrati ceva reasezati problema in logica materiei respective desi poate va va lua mai mult spatiu.

+3 (3 voturi)
Stan Toma
18.01.2014, 22:21:39

30 minute.

+1 (3 voturi)
Stan Toma
18.01.2014, 22:23:07

Am ghicit?

+2 (4 voturi)
Stan Toma
19.01.2014, 06:53:33

Dupa voturile primite cred ca nu. DAR asta nu ma impiedica sa fac o facultate privata ,sa obtin o diploma de invatamant superior si sa lucrez in sectorul bugetar cu un salariu mai mare.Poate peste 3-4 ani (ati vazut am asteptat raspunsul o noapte intreaga deci nu ma grabesc) pot sa ma inscriu la doctorat ,ca se poarta .... Cred ca asta a vrut sa arate domnul profesor ,nu-l interesa rezultatul impartirii.Doar a vrut sa arate simplu ,locul unde este educatua in acest moment.

+5 (5 voturi)
Alexandru Robert
19.01.2014, 05:39:52

1. Această situație este cunoscută de cel puțin DOUĂ DECENII !!! Mai precis, cu aproximativ două decenii în urmă jurnaliștii români scriau scandalizați și revoltați articole de protest la adresa "americanilor", care "îndrăzneau" să facă publice rezultatele TIMSS, în care România NU era plasată în vârful listei performanțelor, ci undeva, ceva mai jos de jumătate, culmea! cot la cot cu SUA. Revolta jurnaliștilor nu era motivată de vreo analiză a rezultatelor, testului, metodologiei, de vreo analiză sau contraargumentație, ci pe considerația că România NU POATE fi mai jos de primele locuri, de vreme ce "olimpiadiștii români..." ... cred că nu e nevoie să continui... La vremea respectivă, fiind (și) statistician ca formație, măcar în măsura în care să acord încredere aprioric unui test, m-am străduit să verific sursa motivului scandalizării și am descoperit -cu mare ușurință-: * Că rezultatele publicate erau generate de un test extrem de bine pus la punct, la care participaseră destul de multe țări, inclusiv România. * Că manualul tehnic al procedurilor de organizare și desfășurare al testului merita să fie inclus în bibliografia obligatorie pentru orice organizator de teste, atât de profesionist și minuțios fiind făcut. * Că, în timp ce presa română închidea rapid subiectul, după o scurtă și energică sfidare a rezultatelor, iar Ministerul Învățământului tăcea chitic, în alte țări, în particular în SUA, Internetul se "înroșise" în discuțiile și analizele făcute rezultatelor, cu diferența că acolo rezultatele erau luate foarte în serios și toată lumea, școlile, asociațiile părinților, grupurile de profesori, factorii politici discutau foarte serios de ce sunt rezultatele așa cum sunt și ce ar trebui făcut pentru schimbarea în mai bine a situației. Ca un fapt divers, aceste analize și măsurile luate au dus la următorul test la o schimbare în bine a multor rezultate, nu și în cazul României, care a mai coborât pe urmă... * Că, nimic deosebit, România era marcată ușor deosebit, întrucât vârsta participanților la clasele VII-VIII era, de ce oare, un pic mai ridicată decât în cazul altor țări. Triș sau biologie națională, rezultatele erau oricum aceleași, adică nu foarte bune, nici măcar bune. * Că, parte a efortului de-a asigura tuturor informațiile necesare pentru a putea valorifica rezultatele testului, organizatorii ofereau generos pachete cu rapoarte și studii comparative. M-am înscris și am primit în scurt timp un pachet cuprinzător cu rapoarte, rezultate, manuale tehnice, inclusiv studii ulterioare testului, inclusiv înregistrări video cu lecții exemplificative din țările cu rezultatele cele mai bune (știți, de parcă în loc să facem excursii la nivel de persoane de sus în Finlanda, am multiplica discuri cu materiale video din școli finlandeze și le-am difuza în școlile românești, lucru care sunt convins că ar fi foarte nepotrivit și ciudat și neconform cu tradiția noastră de "unii cu excursia, alții cu muștruluiala" 2. Iar acum două decenii situația era IDENTICĂ cu cea pe care o semnalați acum. Cel mai semnificativ mi se pare să compar două teste și rezultatele obținute. Un test, la clasele VII-VIII, cerea ca elevii să efectueze scăderea a două numere întregi Erau scrise una sub cealaltă numerele 6000 - 2369 ____ Cu o linie sub al doilea Se cerea explicit să se efectueze scăderea (!!!) Se ofereau patru rezultate posibile, elevii trebuiau să-l aleagă pe cel corect între (A) 4369 (B) 3742 (C) 3631 (D) 3531 Pentru cititorii nerăbdători, pot dezvălui că răspunsul corect era al treilea, (C). Ei bine, din 39 de țări participante, după procentul de elevi care au reușit să găsească răspunsul corect, elevii de clasa a VII-a din România s-au plasat pe locul ... 33 Iar cei de-a VIII-a, probabil obosiți de pregătirea intensă pentru admiterea la liceu, unde, nu-i așa, nu aritmetica este importantă, erau pe locul ... 34. Din 41 de țări participante cu elevi de clasa a VIII-a. Frumos, nu? Cam în spiritul a ceea ce dvs. semnalați azi, după 18 ani scurși în reformă... Am spus că merită făcută comparația pe două teste. A fost și un test în care nu ne-am plasat atât de rău. La testul Să se rezolve ecuația cu necunoscuta x: Dacă 3(x+5)=30, atunci x= (A) 2 (B) 5 btw, răspunsul corect (C) 10 (D) 95 elevii români s-au dovedit mult mai bine pregătiți și, după procentul celor care au dat răspunsul corect, la clasa a VII-a am urcat pe locul 14 (precedați de Singapore, Hong.Kong, Korea, Japan, Federația Rusă, Belgienii de limbă flamandă, Slovacia, Bulgaria, Cehia, Ungaria, Slovenia, Thailanda, Austria) la clasa a VIII-a puțin mai jos, 17, poate și pentru că și alții învață mai mult înainte de liceu... Așadar, iată explicația. Noi grăbim lucrurile. Ne repezim la algebră și neglijăm aritmetica. Sau, mai precis, disprețuim banalele operații elementare. Tot interesant este rezultatul și la un al treilea test. Se dădea o hartă, cu mai multe orașe. O schiță de hartă mai exact. Una de vreo 10x8 cm. Cu o scară pe margine, indicând că un cm reprezintă 8 cm. Și întrebarea dacă două orașe, reprezentate pe hartă la vreo 4 cm una de cealaltă, sunt despărțite în realitate de (A) 4 km (B) 16 km (C) 35 km sau (D) 50 km. Locurile 33, respectiv 36 (din 39, respectiv 41), adică mai rele decât de la 'scădeți două numere naturale' au marcat clar situația noastră. Știm să rezolvăm o ecuație dacă își dă cineva osteneala să ne-o pună în față. Dăm greș la scăderi sau citirea distanței pe o hartă. Ce spuneați dvs. despre COMPLICATELE probleme cu calcule, unități de măsură, formule de fizică? Că elevii trăiesc într-o zăpăceală cumplită? Și că sunt pregătiți pentru viața și problemele reale așa cum este Ministerul Educației pregătit să facă reforma învățământului? 3. Se poate REZOLVA PROBLEMA? Evident că NU !!! Nu pentru că nu cred eu asta. Ar trebui să fiu mult mai ... ca să aduc ca argumente bănuielile mele. Motivul este mărturisit chiar de ministru: citiți pe un ton foarte sfătos, de om atoatecunoscător și pe deplin știitor: "orice schimbare curriculară trebuie începută de la primul ciclu de școlarizare" adică, să traducem: este programa de-a IX-a (să zicem) o prostie, care scoate elevi prost pregătiți? BINE, hai să credem că ar fi așa. Să credem și că am putea accepta că este așa. O luăm atunci încetișor, de la primul pas. Schimbăm curricula la clasa pregătitoare. Anul de după anul, că totul e valabil neschimbat înainte de schimbare. Apoi la clasa întâi. Mai încolo. Apoi la a doua... Fără mai departe. Pentru că vine un nou ministru, un nou studiu, o nouă modificare de echipă, un nou scandal în presă și ... descoperim ... ce? Că programa de-a IX-a (să zicem) este o prostie, care tâmpește elevii... 4. Dar de ce nu ați spune (poate nu dvs., poate comentatorii) că ce scriu eu este o bazaconie și că nu este în realitate așa!!! Este? Nu este? Păi, judecați. În 1995 se publicau rezultatele TIMSS. Am scris sus cu ce rezultate. Au trecut, cât? DOUĂ DECENII??? Timp suficient să schimbăm toată programa, da capo al fine!!! Am schimbat-o? Ei aș! Fugi de-aici! Ce să schimbi monșer? Ca să schimbi ce? Dacă în DOUĂ DECENII de reformă am progresat de la elevii nu știu scăderea, știu ecuații, dar nu știu să pună în ecuație (1993) la elevii nu știu înmulțirea, știu să înlocuiască în formulă, dar nu înțeleg formula (2014) cam câți experți ar mai trebui să coboare cu hârzobul în locul de dat cu indicațiile din minister ... ca să fie ... vorba cea REFORMA... publicăm subiectele la bac. apoi nu mai publicăm subiectele la bac nu mai dăm examen la liceu. ba dăm scoatem profesionala. ba o punem la loc facem manuale alternative. ba facem iarăși manual unic. manualul nu mai este transmisibil, rămâne elevului. ba se ia de la elev și să dă câțiva ani mai departe ...TOT PE LOC, TOT PE LOC, TOT PE LOC, PE LOC, PE LOC... Apropo. Publicarea subiectelor este o idee foarte bună. Practicată în alte țări. Dar cu minte, nu cu picioarele. Se publică NU SUBIECTELE ca subiecte, ci o colecție de itemi, foarte mulți, organizați ca un material de referință. Școlile *în țările ieșite din evul mediu al școlii conduse de la centru* au libertatea să-și aleagă calea, să experimenteze, să caute soluții noi și adaptate elevilor și mediului ... având certitudinea că nu vor fi surprize la examenele finale, atâta timp cât calea aleasă asigură și capacitatea de rezolvare a itemilor din materialul de referință. Noi, ca să se cumpere pâinea caldă a subiectelor pentru examen, ca să facă editurile bani buni, am publicat ca nimeni, chiar subiectele. Ca material la clasă, o aberație. Trebuie să fi terminat liceul ca să poți rezolva subiectele de examen de absolvire a liceului. Câtă minte trebuie ca să înțelegi că: itemii ar fi trebuit să fie grupați pe ani de studii și capitole ale materiei, ca niște itemi minimali schema de combinare a itemilor în subiecte ar fi trebuit să fie fie aleatoare, pe baza unor criterii de grupare, fie secretul ministerului. CUM ar fi putut să se desfășoare desfrâul ruperii paginilor cu soluțiile .... dacă soluțiile ar fi fost răspândite într-o întreagă carte? Apropo ideea examenului la liceu nu este rea. dar nu ca examen de admitere pe loc. Era extrem de inechitabil față de elevii medii, care niciodată nu știau dacă pot să-și permită să se înscrie la liceul dorit. Cei buni dădeau examen unde doreau și intrau. Cei slabi, intrau fără probleme la liceul slăbuț din cartier. Cine rămânea pe-afară? Nu elevul de 10, nu elevul de 5. Ci elevul de 8, care pica la liceul bun și găsea locurile ocupate de elevii cu 5 la liceul slăbuț. Inechitabil. Schema repartizării computerizate este în schimb absolut echitabilă. La o completare corectă a opțiunilor, nici un elev care ar fi dorit mai mult să fie la A, dar a fost repartizat doar la B, nu va găsi la A pe cineva cu medie mai mică decât a sa. Asta da, absolut echitabil. Fiecare ajunge la cel mai bun loc pe care media sa i-o permite. Doar că, medie calculată din ce? Din note? Dar nota la clasă este una dintre puținele pârghii prin care elevul poate fi stimulat sau pedepsit. Este bun, dar leneș? Nu și-a făcut tema? 2, ca să învețe de-acum încolo că există și obligații. Dar cum să-i dai 2, dacă asta poate să însemne "Pa, Vianu!". Este slăbuț, dar a început să dea semne de trezire? Îl întrebi ceva ușor și "Bravo, vezi că poți, felicitări, 10". Dar cum să încurajezi elevul (ceea ce uneori îl poate schimb în bine pentru restul vieții), dacă vin părinții și te iau de rever că i-ai dat elevului "de 4" nota 10, în timp ce "celui bun" doar 8. Plus tentațiile, amenințările, presiunile, ștabii, șefii, slăbiciunile... Sau testele naționale... Corect ar fi ca. nota de admitere să se stabilească prin examen obiectiv organizat la nivelul spre care se aspiră (la liceu pentru absolvenții de-a VIII-a, la facultate cu bacalaureatul), dar nu pe loc, pe înscriere, ci pe zone arondate. Cei din sectorul 4 la licee din sectorul 4... alfabetic. Cu profesori de liceu, care să nu aibă nici un motiv ca să-i "favorizeze", pentru că nici nu-i cunosc, nici nu primesc calificativ pentru câți iau ce notă și nici nu-și fac clasele cu ei, că oricum urmează repartizarea computerizată. apropo școala de arte și meserii avea un rost. De ce a înlocuit ȘAM-ul școala profesională? Pentru un motiv evident. O societate tot mai săracă nu poate asigura confortul material care să permită tuturor elevilor să opteze de la început pentru liceu. Dar cei care urmau trei ani de profesională aveau o problemă dacă ulterior doreau să avanseze profesional. Ca să devii maistru trebuie să faci o școală de maiștri și pentru asta este nevoie de un bacalaureat. Seralul nu mai este o soluție. Societatea în care uzina alegea muncitorii cei mai capabili, îi îndemna să meargă la seral și le asigura atât condiții pentru asta (reduceri de program, facilități de orar), cât și control și constrângeri (mai trăiți voi cei care știți cum venea secretarul de la uzină să ia notele seraliștilor, ca să le discute apoi "la ședință"?). Azi copii de 15 ani lucrează la depozite, în magazii, la fast-food-uri și vin și se roagă să fie înțeleși că nu pot să vină la toate orele pentru că "șeful a spus că ne dă afară", iar cu mama șomeră și tatăl fără loc de muncă, ei sunt singurii care mai duc un ban în casă. De unde să scoți un liceu seral după o școală profesională în asemenea condiții? Ah, putem miza că undeva, într-un roz viitor, lucrurile se vor reglementa. Dar, cel puțin după cum văd eu, din rozul viitor se vede doar albastrul situației prezente... Așa că ȘAM-ul a fost un hibrid convenabil. ȘAM-ul era o școală de ucenici combinată cu un început de liceu. În care o parte din formule erau înlocuite cu combinarea celor învățate teoretic cu cele văzute practic, la ateliere. Urmat de o clasă pregătitoare, care era diferența dintre școala de ucenici și școala profesională și între începutul de liceu și primele două clase de liceu. Greșeala a fost însă abandonarea ideii. INCAPACITATEA ministerului de-a face față provocării curriculare. Cum ministerul visează doar olimpiadiști și vizite de studii prin țări "cu performanțe", apetitul pentru a înțelege că ruta progresivă ESTE deosebită de ruta directă a fost nul. Programa pentru ultimele două clase de liceu a fost o simplă calchiere de la XI-XII clasic la nou apăruta rută progresivă XII-XIII. La elaborarea programei de bacalaureat și a subiectelor aferente nici măcar nu au observat că bazele erau diferite. Iar atunci când li s-a atras atenția, nici măcar nu au reușit să separe cele două rute (cum ar fi fost firesc), ci au simplificat doar subiectele celorlalți. Știți cum e. Vorbim la modul poetic despre cum ar fi să fie un bac profesional și ce lighioană ar fi asta. Dar am avut vreo cinci ani elevi ajunși la bacalaureat din două zone diferite, unii cu teorie în cap mai multă și practică mai puțină, alții deja calificați, cu trei diplome de calificare în mână și pur și simplu nu s-a găsit nimeni capabil să facă două tipuri de examen, unul care să se bazeze pe teorie, altul care să se bazeze pe temelia practică, una cu probleme cu x și y, alta cu probleme de desen industrial și calcul pe probleme de producție. Deși, ciudat, dacă ar fi făcut în tot acest interval doar o singură căutare, dacă nu pe site-urile cu subiecte de bacalaureat din Franța, măcar pe propriul portal și forum, ar fi putu găsi exemplificate suficiente modele. Apropo ideea manualelor alternative nu este rea. dacă tot avem doar o programă unică, de ce să nu-i dăm elevului șansa să citească capitolele (aceleași) în interpretări diferite. Trei autori vor trata același capitol pe trei tonuri și în trei abordări diferite. Ei, nu orice manual este bun pentru orice elev. Unii pricep din două rânduri de teorie. Alții vor exemple. Alții preferă o poveste. Iar mulți au de câștigat din comparație. Îmi amintesc despre o vreme frumoasă, când în fiecare joi, undeva pe Ana Ipătescu se ținea câte o conferință. Și era un participant, foarte competent șlefuitor de oglinzi de telescop, care punea fiecărui conferențiar o aceeași întrebare: "ce este fotonul". Și interesant era să vezi cum atâția și atâția conferențiari dădeau fiecare alt și alt răspuns. Oameni formați la începutul secolului, ingineri formați în idei moderne, studenți de la facultăți de științe și elevi pasionați, fiecare dădea un alt răspuns, care lumina nu atât subiectul în sine, ci tabloul magnific al evoluției ideilor științei în tot acel secol... De ce să reducem elevul la o singură sursă, mai ales că dacă va fi doar una, probabil și transmisibilă și reeditată cu parcimonie, probabil perimată și seacă (precum nuca). Ați uitat cu adevărat ce catastrofă a reprezentat înghețare manualelor într-o eternă transmisibilitate??? V-am răspuns pe larg (poate voi relua textul dacă voi porni propria linie de dialog), dar doream să vă spun că DA, aveți dreptate. Și ați fi avut dreptate și dacă ați fi scris aceste rânduri cu două decenii în urmă. Și în tot acest interval s-a știut această realitate. Dar în tot acest timp nu s-a ținut seama de ea. Și nu avem nici un motiv să credem că acum s-ar ține seama de ea...

+13 (13 voturi)

Vezi toate comentariile (60)

Modifică Setările