Şcoală

articolul anterior articolul urmator

Sine qua non. Cum ne învaţă matematica să fim profesori mai buni

1
31 May 2015 10:08:38
Marian Staş

Sunt convins că, dacă v-aş invita să vă amintiţi definiţia axiomei, ori să enunţaţi vreuna, nu v-ar lua mult timp până să murmuraţi “daaa: e un adevăr care nu trebuie demonstrat!...”, ori “printr-un punct trece o infinitate de drepte”, ori ‘’prin două puncte trece o singură dreaptă”, şi tot aşa. Partea fascinantă a poveştii axiomelor este, însă, alta, şi ea ne învaţă cum să fim profi mai buni şi la istorie, şi la geografie, şi tot aşa. Iată cum.

I. Arta, măiestria şi forţa axiomelor: definirea logică a universurilor

Pilda fascinantă, cum spuneam, a poveştii axiomelor are de-a face cu arta şi măiestria (şi, de aici, forţa redutabilă) de a pune laolaltă numărul minim necesar şi suficient de enunţuri-axiome pentru a crea tot felul de universuri matematice. Când spun număr minim de axiome, de pildă 5, asta înseamnă că 4 enunţuri adevărate prin ele însele sunt insuficiente (deci mai am nevoie de încă o axiomă), iar un al 6-lea eventual enunţ poate fi dedus pe baza celor 5 esenţiale, printr-o demonstraţie matematică riguroasă. Acest enunţ suplimentar devine, astfel, teoremă. Şi, ca să ne jucăm serios, haideţi să ne amintim un univers matematic nu foarte greu de înţeles: grupul numerelor întregi – wooow!...

Sigur le ştiţi, numerele întregi: … , -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

Cu mulţimea infinită a numerelor întregi şi cu operaţia de adunare putem construi, de exemplu, un întreg univers matematic fascinant, pe numele său grupul numerelor întregi, dacă punem laolaltă un set de 5 axiome. Nu 4, nu 6, fix 5. Iată-le:

  1. Axioma închiderii, care ne spune că rezultatul adunării a două numere întregi e tot un număr întreg (încercaţi şi vedeţi dacă nu e chiar aşa!... p.s. hashtag #binebăcăejtudăştept – binenţeles că dacă adun doi întregi îmi dă tot un întreg!... exact, de-aia îi şi spune… axiomă!... :-))
  2. Axioma “asociativităţii”, care ne spune că nu contează ordinea în care adunăm trei numere întregi – rezultatul e acelaşi; mai succint, folosind parantezele pentru a explicita asocierile, scriem aşa: (a + b) + c = a + (b + c), dacă a, b şi c sunt oricare trei numere întregi
  3. Axioma “elementului neutru”, care ne spune că în mulţimea asta minunată a numerelor întregi există un singur număr (şi numai unul!...) pe post de “frecţie la picior de lemn -  cu alte cuvinte, dacă îl adunăm cu oricare alt număr întreg, rezultatul pe care îl obţinem e chiar numărul însuşi; notăm elementul neutru cu 0, celebrul 0 - zerooo!... Iată cât de celebru (şi neutru, totodată!...) e acest zero: a + 0 = 0 + a = a, oricare ar fi numărul întreg a pe care ne hotărâm să-l supunem adunării cu 0
  4. Axioma “elementelor simetrice”, care ne asigură că pentru orice număr întreg (wow – nici unul nu scapă!...) există un alt întreg, suflet-pereche, şi astea două, adunate, dau fix 0; sufletul-pereche se numeşte element simetric; ca amuzament, adunaţi 7 cu -7, sau -2015 cu 2015, ş.a.m.d şi vedeţi cât vă dă: zero, cum spuneam – fără zecimale!... :-)
  5. Axioma “comutativităţii, care ne asigură că nu greşim dacă adunăm a cu b, sau b cu a; ba, mai mult, rezultatul e acelaşi, deci: a + b = b + a, oricare ar fi numerele întregi a şi b (nu toate grupurile sunt şi comutative, dar grupul numerelor întregi în raport cu operaţia de adunare este ceea ce matematicienii numesc grup comutativ)

Gata!... Fără a intra în alte sofisticării ce nu-şi au locul aici, reţinem că putem crea “universuri” matematice riguroase punând la lucru numărul minim, necesar şi suficient, de propoziţii adevărate „de la sine” – pe care, aşadar, cu e nevoie să le demonstrăm – care între ele nu se bat cap în cap, adică fiecare în parte spunând (alt)ceva şi toate la un loc completându-se şi sprijinindu-se una pe alta. Latino: sine qua non!...

 

II. De la matematică, la leadership şi la formarea formatorilor

Lecţia axiomelor sine qua non, tradusă pe româneşte în limbaj pedagogic, înseamnă nu atât fără de care nu se poate cât, mai ales, ce anume nu are voie să lipsească dintr-o lecţie, dintr-un program de curs, dintr-o sesiune de training ş.a.m.d. Spun lucrul acesta deoarece o capcană deopotrivă subtilă şi extrem de frecventă în care putem cădea frecvent ca profesori, traineri etc., este capcana de a îndesa şi mai mult, şi mai mult, cât mai mult!, într-o unitate de timp-spaţiu-interacţiune între noi şi cursanţii noştri – nu cumva să plece oamenii acasă fără să fi aflat “totul” de la noi!... Din experienţa mea de până acum, am constatat că mai important decât a adăuga şi a adăuga şi iar a adăuga este de a decide asupra numărului minim necesar şi suficient de concepte-teme-exerciţii pe care am a le livra, indiferent de durata sesiunii de lucru. Un motiv suficient de tare pentru a gândi şi acţiona “minimal” în loc de “maximal” poate fi disponibilitatea limitată de timp-atenţie-răbdare a celor cu care lucrez, adică arta şi măiestria mea de a identifica "punctul de saturaţie", dincolo de care încep să vorbesc ca la pereţi, şi nu din vina celor din faţa mea, ci din cauză că nu am ştiut să dozez înţelept ceea ce am de livrat. Într-un anume sens, arta şi măiestria sine qua non înseamnă şi o aplicare inteligentă în practică a celebrului principiu 80-20 al lui Pareto: care sunt cele 20 de procente pe care eu am a le livra în clasă (şi pe care nu am voie a le lasă de izbelişte, pentru că ar fi incorect pedagogic), dincolo de care interlocutorul meu va putea afla de unul singur, fără ajutor din partea mea, restul de 80 de procente?

Iată două studii de caz, din domenii distincte ale practicii mele ca trainer.

În trainingurile de leadership pe care le susţin, indiferent de durata programului propriu-zis (90 min; 1-2 zile), temele mele sine qua non (adică temele fără de care înţelegerea conceptului de leadership este structural incompletă) sunt:

  • Conversaţia despre VALORI şi LEADESRHIP (“dacă valori nu sunt, nimic nu e, şi totul e formă fără fond!...”)
  • Relaţia dintre MANAGEMENT şi LEADERSHIP – delimitări conceptuale; vocabular
  • Relaţia LIDERULUI cu ORGANIZAŢIA – dinamică; modele; polarităţi
  • Provocări de SCHIMBARE ADAPTIVĂ – exerciţii de viziune; soluţii posibile.

Iar în trainigurile acreditate de formare a formatorilor pe care le ofer, temele mele sine qua non (adică temele fără de care înţelegerea profesiei de formator-trainer este structural incompletă) sunt:

  • Conversaţia despre menirea trainerului de a cultiva-transmite VALORI, înainte de orice (“dacă valori nu sunt, nimic nu e, şi totul e formă fără fond!...”)
  • Capacitatea trainerului de a gândi-acţiona în parametrii definiţi de patru axiome: EU; PERCEPŢII; TRANZACŢII; POLARITĂŢI
  • Alocarea unui interval de timp distinct pentru ca fiecare participant la programul de formare să livreze o mini-sesiune demo (eventual filmată)
  • Acordarea reciprocă de feedback pe baza unei fişe create de participanţi, ca parte din programul de formare
  • Structurarea programului de training pe principiul “adult-adult” 60%-40%, conform căruia în prima parte cursanţii mei parcurg agenda stabilită de mine (60%), iar în partea a doua eu execut agenda pe care cursanţii o creează, ca parte din programul lor de pregătire (40%)

 

III. Finis coronat opus

Matematica ne învaţă lecţii foarte frumoase, mult dincolo de ea însăşi. Cu siguranţă, la fel de adevărat e că şi literatura, şi filozofia, şi chimia, şi fizica, şi igeografia, şi istoria şi toate celelalte ne învaţă lecţii frumoase, dincolo de ele însele. Dacă ne păstrăm inimile şi minţile deschise către oportunităţi noi, putem învăţa şi, la rându-ne, putem transmite celor cu care lucrăm (elevi, studenţi, adulţi înscrişi în programe de formare continuă) câteva învăţăminte mai profunde şi mai subtile despre rigoare, analiză critică, concizie, consistenţă, corectitudine, necontradictorialitate (adică, despre nevoia ca axiomele de bază pe care le punem laolaltă pentru a construi un univers al cunoaşterii să nu se bată cap în cap), despre distincţia dintre simplu şi simplist, ori despre forţa colosală a armoniei şi profunzimii simplităţii (polaritatea filozofică yin-yang, ori tripleta spirituală credinţă-speranţă-iubire, ori tripleta civică bine-frumos-adevăr sunt exemple superbe în acest sens)

Mai pe scurt şi aproape de finalul pledoariei mele, vă invit să gândim şi să operăm ca dascăli pornind de la ceea ce este necesar şi suficient a transmite noi celor cu care lucrăm, mai degrabă decât de la cum să îndesăm cât mai mult în ei. Pescuitul este infinit mai valoros pe termen lung decât vremelnica îndopare cu peştele pescuit de alţii.

Necesar şi suficient, zic, deci.

Adică, pe latineşte, sine qua non.

 

Adauga Comentariu

Pentru a comenta, alege una din optiunile de mai jos

Varianta 1

Autentificare cu contul adevarul.ro
Creeare cont

Varianta 2

Autentificare cu contul de Facebook
Logare cu pseudonim

1 Comentariu

Iocan Moromete
29.06.2015, 15:01:10

Ce bine le zici, soro! Sigur, sigur, "sine qua non" are acelasi inteles matematic cu "necesar si suficient"? Cu cate like-uri te primesc la Cotroceni, ca sa iti dau o mana de ajutor, ca prea te zbati frumos!

Modifică Setările